云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性(8)

云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题含解析

所以a 的最大值为0.

故选：A .

【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了利用导数求函数的最值，考查了利用导数处理不等式恒成立问题，解题关键是将ln x x +看做一个整体构造函数，再利用导数处理.属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 曲线2ln 1y x x =++在点()1,2处的切线方程为______．

【答案】3-1y x =

【解析】

【分析】

先对原函数求导，再令x=1解出切线的斜率，利用点斜式求出切线方程．

【详解】解：令()()()2''1ln 1,2,1213f x x x f x x f x

=++=+=+= ，3k ∴= ， 切线方程()231,31y x y x -=⨯-=- ．

故填：3-1y x = ．

【点睛】本题主要考查导数的几何意义，应用导数求切线方程．

14. 若变量x ，y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最小值是__________.

【答案】6-

【解析】

【分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

【详解】满足约束条件2239

0x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩

可行域如图所示， 目标函数2z x y =+对应直线22x z y =-

+， 当z 最小时，纵截距

2z 最小，