第27章 相似单元综合复习测试题(二)及答案(3)

6、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 D F

第

7题 第8题

7、如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 米．

8、如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝ ．

三、耐心解一解 1、已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示， P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段

PC把Rt△OAB分割成两部分。问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？ (注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C

的坐标)。

(第1题图)

2、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，

AB 6，AE 9，DE 2，求EF的长．

3、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4cm，实验操作：把一等腰直角三角尺45°角的顶点（记为点D），放在BC边上滑动（不与B，C重合），让该角的一边始终过点A，另一边交AC于点E，选取运动过程中的两个瞬间，用量角器分别测出∠BDA与∠CED的大小，并填入下表：

探索： （2）设BD=x，AE=y，试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点D在BC边上滑动时，△ADE能否成为等腰三角形？若能，求出点D的位置；若不能，请说明理由．（图1供实验操作用，图2备用）

图1 图2

4、如图1，在Rt△ABC中， BAC 90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E． （1）求证：△ABF∽△COE；

ACOF

的值； 2时，如图2，求

ABOEACOF

（3）当O为AC边中点，的值． n时，请直接写出

ABOE

（2）当O为AC边中点，

B

A

O 图1

A

O 图2

C