第27章 相似单元综合复习测试题(二)及答案(6)

5、解：（1）5.1

（2）如图:设AB为乙树的高度,BC=2.4,∵四边形AECD是平行四边形 ∴AE=CD=1.2 由题意得

BEBE1

，解得BE=3,故乙树的高度AB=AE+BE=4.2米

BC2.40.8

（3）C

（4）如图:设AB为丁树的高度,BC=2.4,CD=3.2

∵四边形AECF是平行四边形∴AE=CF 由题意得

BEBE1

，解得BE=3,

BC2.40.8

AECF1.6

解得CF=2.56

CD3.22

故丁树的高度AB=AE+BE= AE+CF= 5.56米 B 6、解：(1)如图5先在梯形的中位线EF上找一个黄金分割点G,过G任作一条直线l交AD于M,交BC于N,则MN就是梯形的黄金分割线

A EGGFEG hGF h

因为已有,于是

D

M

D

EFEGEF hEG h

而S梯形ABNM EG h,S梯形MNCD GF h

，

E G

图5

N

F

C

S梯形ABCD EF h (h是梯形的高)

则有

S梯形ABNMS梯形ABCD

S梯形MNCDS梯形ABNM

.

注意到直线l是过G的任意一条与AD、BC都相交的直线，所以符合题意的黄金分割线有无穷多条 （2）因为

ATTB

,于是S矩形QRST S矩形ADHE S矩形BCGF,

ABAT

TB S矩形QRSTTAT S矩形QRST

，即截面QRST将体积为V的长方体，分成左、

且有

AT S矩形QRSTAB S矩形BCGF

右两块体积分别是V1、V2，有

V1V2

,故截面QRST是长方体的黄金分割面 VV1

备用题：

1、如图，在□ABCD中，M、N为BD的三等分点，连结CM并延长交AB与点E，连结EN并延长交CD于点F，则DF︰AB＝1︰

4

E 第1题

B

C

D

B C （第2题）

2、如图所示，顶角A为36的第一个黄金三角形 ABC的腰AB 1，底边与腰之比为K,三角形 BCD为第二个黄金三角形，依次类推，第2008 个黄金三角形的周长为

解析：∵AB AC 1,∴ ABC的周长为2 K； BCD的周长为

K K K2 K(2 K)； BDD1的周长为K2 K2 K3 K2(2 K)； 依次类推，

第2008 个黄金三角形的周长为K

2007

(2 K)

3、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ D ） 1111A． a B． (a 1) C． (a 1) D． (a 3)

2222

第4题 第5题

第3题

4、如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形

ABCD的周长为_．（ ）

5、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ D ）

A．24m B．25m C．28m D．30m

6、如图，△ABC与△A B C 是位似图形，点O是位似中心，若

OA 2AA ，S△ABC 8，则S△A B C ________．．

【答案】18