第27章 相似单元综合复习测试题(二)及答案(7)

7、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．

已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

【关键词】利用相似知识测物高

【答案】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2， DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30． ∵EF∥AB， ∴

FHDH

．

BGDG

由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5． ∴

0.50.8

，解之，得BG＝18.75．

BG30

∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0． ∴楼高AB约为20.0米．

8、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．

△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F． （1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．

证明：（1）

∵ AC 3,BC 6 3,∴ AC BC.

DC2 CE42DCCE 又 ∠ACB=∠DCE=90°，∴ △ACB∽△DCE．

（2）∵ △ACB∽△DCE，∴ ∠ABC＝∠DEC．又 ∠ABC＋∠A =90°，

∴ ∠DEC＋∠A=90°．∴ ∠EFA=90°． ∴ EF⊥AB．

9、如图 ，在△ABC中，AB AC， A 36°，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE． （1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：AE AC EC．

2

证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA EB，

∴ EBA A 36°．∵AB AC， A 36°，∴ ABC C 72°． ∴ CBE ABC EBA 36°．（2）由（1）得， 在△BCE中， C 72°， CBE 36°， ∴ BEC C 72°，∴BC BE AE．

在△ABC 与△BEC中， CBE A， C C， ∴△ABC∽△BEC．∴ACBC2

，即BC AC EC．

BC故AE2

AC EC

EC