第27章 相似单元综合复习测试题(二)及答案(5)

6、（原创）.如图1，点C将线段AB分成两部分，如果．

ACBC

，那么称点C为线段AB

ABAC

的黄金分割点．

（1）某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果为该图形的黄金分割线．(如图2) A

A Ｃ Ｂ D B

图1 图2 图3

问题.试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由 （2）类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为V1、V2的两个图形，且

A

图4

B

C

S1S2

，那么称直线l

SS1

D

C

G

V1V2

，则称直线a为该图形的黄金分割面． VV1

问题：如图4，长方体ABCD-EFGH中，T是线段AB上的黄金分割点，证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面（12分）

参考答案

一、精心选一选

1、D 2、 D 3、A 4、 A 5、B 6. B 7、A 8、 B 9、A 10、C、 二、细心填一填

1、B 2、1.8 3、 2 4、 4 5、（4，6） 6、

12

或2; 7、 1. 8、3︰2 7

三、耐心解一解

1、解：按照公共锐角进行分类，可以分为两种情况：当∠BOA为公共锐角时，只存在∠PCO为直角的情况；当∠B为公共锐角时，存在∠PCB和∠BPC为直角两种情况．如图， C1（3，0），C2（6，4），C3（6，

2解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6

又∵AE=9∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：

BE=

7）． 4

1

x

AE2 AB2 92 62

∵△ABE∽△DEF，∴

6ABBE

，即 ∴EF=

2EF3DEEF

3、解：（1）猜想∠BDA=∠CED．

证明：因为∠ADC=∠B+∠1=45°+∠2．又因为AB=AC，∠BAC=90°， 所以∠B=∠C=45°．所以∠2+45°=45°+∠1．所以180°-∠2-45°=180°-∠1-45°． 即∠CED=∠BDA．

（2）由（1）知：∠BDA=∠CED，又∠B=∠C，所以△ABD∽△DCE．

所以

xBDAB1．即．所以y x2 4(0 x ．

4 y

CEDC4

（3）假设能，分三种情况讨论：

①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=45°，所以∠DAE=90°． 此时点D与 B重合，这与已知矛盾，所以这种情况不存在． ②当AD=DE时，由△ABD∽△DCE得，

xBDAD

1，

1．所以

4 yECDE

即

12

x 4 x

4．所以x1 4，x2 0 (舍去)

．即BD 4． 4

1

BC ．

2

③当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=45°．又∠BAC=90°，所以∠1=45°，所以∠1=∠DAE．

所以BD

所以，当BD

4或ADE能成为等腰三角形． 4、解：（1） AD⊥BC， DAC C 90°．

BAC 90°， BAF C． OE⊥OB， BOA COE 90°， BOA ABF 90°， ABF COE． △ABF∽△COE；

A

O

C

（2）解法一：作OG⊥AC，交AD的延长线于G． AC 2AB，O是AC边的中点， AB OC OA． 由（1）有△ABF∽△COE， △ABF≌△COE， BF OE． BAD DAC 90°， DAB ABD 90°， DAC ABD， 又 BAC AOG 90°，AB OA． △ABC≌△OAG， OG AC 2AB． OG⊥OA， AB∥OG， △ABF∽△GOF，

OFOGOFOFOG

， 2．

BFABOEBFAB

A

O

C

解法二： BAC 90°，AC 2AB，AD⊥BC于D，

Rt△BAD∽Rt△BCA．

ADAC

2． BDAB

，

AD

1BD AD ． 2

BDBO

． BDF BOE 90°，△ BDF∽△BOE，

DFOE由（1）知BF OE，设OE BF

x，， x ．

DFx

设AB

1，则AC 2，BC BO 在△DFB中x

2

112

．

x， x 3510

OF OF OB BF

2．

OEOF（3） n．

OE

D

B

C