椭圆及其标准方程 同步作业2020-2021学年高二上学(3)

Q,则动点Q的轨迹方程为.

2.设F1,F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,B为椭圆上的点且坐标为(0,-1).

(1)若P是该椭圆上的一个动点,求|PF1|·|PF2|的最大值.

(2)若C为椭圆上异于B的一点,且=λ,求λ的值.

(3)设P是该椭圆上的一个动点,求△PBF1的周长的最大值.

二十椭圆及其标准方程

(25分钟·50分)

一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

1.(多选题)已知在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),点P为一动点,且|PA|+|PB|=2a(a≥0),给出下列说法中正确的说法是( )

A.当a=2时,点P的轨迹不存在

B.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3

C.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6

D.当a=3时,点P的轨迹是以AB为直径的圆

【解析】选AC.当a=2时,2a=4<|AB|,故点P的轨迹不存在,A正确;当a=4时,2a=8>|AB|,故点P的轨迹是椭圆,且焦距为|AB|=6,B错误,C正确;当a=3时,点P的轨迹为线段AB,D错误.

2.已知椭圆过点P和点Q,则此椭圆的标准方程是( )

A.+x2=1

B.+y2=1或x2+=1

C.+y2=1

D.以上都不对

【解析】选A.设椭圆方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0),由题意得解得