椭圆及其标准方程 同步作业2020-2021学年高二上学(5)

【解析】由题意可得所以

故b2=a2-c2=3,所以椭圆方程为+=1.

答案:+=1

三、解答题(每小题10分,共20分)

7.设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.

当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程.

【解析】设点M的坐标是(x,y),P的坐标是(x P,y P),

因为点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|,所以x P=x,且y P=y.

因为P在圆x2+y2=25上,

所以x2+=25,整理得+=1,即点M的轨迹C的方程是+=1.

8.已知点P(6,8)是椭圆+=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若·=0.试求

(1)椭圆的方程.

(2)sin ∠PF1F2的值.

【解析】(1)因为·=0,

所以-(c+6)(c-6)+64=0,所以c=10,

所以F1(-10,0),F2(10,0),所以2a=|PF1|+|PF2|

=+=12,

所以a=6,b2=80.所以椭圆方程为+=1.

(2)如图所示,

过点P作PM⊥x轴,垂足为M,

则|PM|=8,|F1M|=10+6=16,