椭圆及其标准方程 同步作业2020-2021学年高二上学(4)

所以此椭圆的标准方程为+x2=1.

3.若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足( )

A.a2>b2

B.<

C.0<a<b

D.0<b<a

【解析】选C.由题意,曲线ax2+by2=1可化为+=1.

因为曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆,

所以>>0,所以b>a>0.

4.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k= ( )

A.-1

B.1

C.

D.-

【解析】选B.由5x2+ky2=5得,x2+=1.

因为焦点为(0,2),所以a2=,b2=1,

所以c2=a2-b2=-1=4,所以k=1.

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.椭圆x2+ky2=1的焦距为,则k= .

【解析】椭圆x2+ky2=1转换为标准形式+=1,

当焦点在x轴上时,c2=1-,即2c=2=,解得k=2,

当焦点在y轴上时,c2=-1,即2c=2,

解得k=.

答案:2或

6.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为.