椭圆及其标准方程 同步作业2020-2021学年高二上学(6)

所以|PF1|===8,

所以sin∠PF1F2===.

(15分钟·30分)

1.(5分)椭圆+=1上的点M到焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,则|ON|(O为坐标原点)的值为

( )

A.8

B.2

C.4

D.

【解析】选C.由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=10,又|MF1|=2,所以|MF2|=8,由于N为MF1的中点,所以ON为△F1MF2的中位线,所以|ON|=|MF2|=4.

2.(5分)已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且|AB|=3,则椭圆C的方程为( )

A.+y2=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1

【解析】选C.设椭圆的方程为+=1(a>b>0),

令x=c,则y=±,由|AB|=3,得=3,①,

又a2-b2=c2=1,②

联立①②得a2=4,b2=3.所以椭圆的方程为+=1.

3.(5分)已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,P是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则|PA|+|PF|的最大值为,最小值为.

【解析】椭圆方程化为+=1,

设F1是椭圆的右焦点,则F1(2,0),

所以|AF1|=,|PA|+|PF|=|PA|-|PF1|+6,

又-|AF1|≤|PA|-|PF1|≤|AF1|(当P,A,F1共线时等号成立),所以|PA|+|PF|≤6+,|PA|+|PF|≥6-.

答案:6+6-