MBA管理数学作业习题3(5)

MBA管理数学

e x,x 0

f(x)

0,x 0

求（1）Y解：

2X

，（2）Y

e

2X

的数学期望。

（1） E(Y)=E(2X)=2E(X)=2 x

f(x)dx=2

0

xe xdx=2(-e x-xe x)

=2

（2） E(Y)=E(e)= e

2x

2x

f(x)=

e

2x

e

x

dx

=- e

3x

dx

=-

1

3

(e

x

)

3

0

=

13

10． 一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为

1 x4 e,x 0

f(x) 4

0,x 0

工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。

解：根据题意，设随机变量X赢利时取值100，亏损时取值-200，则赢利的数学期望为 E(X)=100

1

f(x)dx

-200

1

f(x)dx

=100

1

f(x)dx

-200(1-

1

f(x)dx

)

=300

1

f(x)dx

-200=300e

1/4

-200=33.6 (元)

11．设X与Y为随机变量，E(X) 3，E(Y) 2，D(X) 9，D(Y) 4。在下列情况下，求E(3X

Y)和D(3X Y)：

（1）Cov(X,Y) 1；