2013华图名师模块班数量关系讲义11-24讲

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第十一讲：几何问题

课前自测

【自测题1】（江苏2011C 类-34，江苏2011B 类-91）过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？（ ）

【自测题2】（浙江2011-54）已知一个长方体的长、宽、高分别为10 分米、8 分米和6 分米先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？（ ）

A. 212 立方分米 B. 200 立方分米 C. 194 立方分米 D. 186 立方分米

知识点

几何问题一般涉及到几何图形的边长、周长、面积、表面积、体积等相关变量，我们首先需要掌握最基础的几何公式，定位相应公式进行计算；

对于不能直接利用公式的题目，我们往往通过“割”、“补”或者“平移”变成规则图形然后利用公式进行计算； 几何问题有很多重要的特性，很多题目可以利用这些几何特性来解答。

例题精讲

【例1】（江苏2010A-26）一个正方体与其内切球体的表面积的比值是（ ）。

A. 1/π B. 3/π C. 6/π D. 2/π

【例2】（国家2012-80）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。己知正方体的边长为6 厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？（ ）

A. 18 2 B. 24 2 C. 36 D. 72

【例3】（北京社招2010-80）某单位计划在一间长15 米、宽8 米的会议室中间铺一块地毯，地毯的面积占会议室面积的一半。若四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的宽度为多少？（ ）

A. 3 米 B. 4 米 C. 5 米 D. 6 米

【例4】（2010 年425 联考-91）一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的（ ）倍。

A. 2 B.1.5 C. 3 D. 2

【例5】如右图所示：三个半径为5cm 的圆，每个圆都过另外两个圆的圆心。请问阴影部分的面积之和为多少平方厘米？

A. 29.25 B. 33.25 C. 39.25 D. 35.35

【例6】（湖北2009-100）在右图中，大圆的半径为8，求阴影部分的面积是多少？

A. 120 B. 128 C. 136 D. 144