2013华图名师模块班数量关系讲义11-24讲(7)

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【例5】（山西2009-104）将14 拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少？（ ）

A. 72 B. 96 C. 144 D. 162

【例6】（河北2009-107）服装厂的工人每人每天可以生产4 件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。现有66 名工人生产，每天最多能生产多少套服装？（ ）

A. 168 B. 188 C. 218 D. 246

【例7】（江苏2010A-34）有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6 天，单独完成乙工程需30 天，李师傅单独完成甲工程需18 天，单独完成乙工程需24 天，若合作两项工程，最少需要的天数为（ ）。

A. 16 天 B. 15 天 C. 12 天 D. 10 天

本讲答案：

BC CAADD AA

第十八讲：比赛问题

课前自测

【自测题1】（天津政法2010-7）9 个队在9 个场地进行循环赛，平均每个球场举行几场？

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

【自测题2】某足球赛决赛，共有24 个队参加，它们先分成六个小组进行循环赛，决出16 强，这16 个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比赛？

A. 48 B. 51 C. 52 D. 54

知识点

淘汰赛中，每局淘汰1 个人/队；

N 人进行循环赛，每人需要和其它人进行一场比赛，所以每人需要进行N-1 场比赛；由于

每场比赛都是2 个人共同进行，所以总场次应该为N×(N-1)÷2；

涉及到胜负以及积分的比赛问题，往往需要利用“构造法”来解答。

例题精讲

【例1】（江西2008-43）A、B、C、D、E 5 个小组开展扑克牌比赛，每两个小组间都要比赛一场，到现在为止，A 组已经比赛了4 场，B 组已经比赛了3 场，C 组已经比赛了2 场，D 组已经比赛了1 场，问E组比赛了几场？（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【例2】4 支足球队单循环赛，每两队只赛一场，每场胜者得3 分。负者得0 分，平局各得1分。比赛结束4 支队的得分恰好是4 个连续自然数，第四名输给第几名？

A. 第一名 B. 第二名 C.第三名 D. 不确定

【例3】（湖北2009-95）有4 支队伍进行4 项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5，3，2，1 分，每队的4 项比赛的得分之和算作总分。如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？

A. 7 分 B. 8 分 C. 9 分 D. 10 分

【例4】（国2007-51）学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2 分，负者得0 分，平局两人各得1 分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：

（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；

（2）前两名的得分总和比第三名多20 分；

（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。

那么，排名第五名的同学的得分是（ ）。

A. 8 分 B. 9 分 C. 10 分 D. 11 分

【例5】（2011 国考-73）小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息。结束时算了一下，小赵休息了2 局，小钱共打了8 局，小孙共打了5局，则参加第9局比赛的是：

A. 小钱和小孙 B. 小赵和小钱C. 小赵和小孙 D. 以上皆有可能

本讲答案：

DC CBBDB

第十九讲：抽屉原理