204年高一数学必修4、必修5考试题(7)(3)

（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间;

（Ⅱ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为

2

3，求a 的值. 18．（本题满分14分）

某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需 要各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加2万元.

（Ⅰ）该生产线投产后第几年开始盈利（即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正

值）？

（Ⅱ）该生产线生产若干年后，处理方案有两种：

方案①：年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；

方案②：盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出.

问哪一种方案较为合算？请说明理由.

19.（本小题满分14分）

设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a .

（Ⅰ）求数列}{}{n n b a 、

的通项公式； （Ⅱ）若,1,2,3,

n n n c a b n =⋅=，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求证：72n T <.

20.（本小题满分14分）已知函数x x f 1)(=

)0(≠x ,数列}{}{n n b a 、满足1,111==b a ，且对任意+∈N n ，均有.1,2)()(11n

n n n n n n a b b a f a f a a =-+=++ ( I )证明：数列}1{n

a 是等差数列； ( II )求数列}{}{n n

b a 、

的通项公式; (III)对于]1,0[∈λ，是否存在+∈N k ，使得当k n ≥时，)()1(n n a f b λ-≥恒成立？若存在，试求k 的最小值；若不存在，请说明理由.