204年高一数学必修4、必修5考试题(7)(6)

出，共获利51＋9＝60万元 …………13分 因为两种方案获利相等，但方案②所需的时间长，所以方案①较合算。 ………14分

19. （本小题满分14分）

解：（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123

b =. 21222()b b b =-+，则229

b =

. …………………………2分 当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---. 即113

n n b b －＝. …………………………………………………4分 所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 3

12⋅=. …………5分 （Ⅱ）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2

d a a ==－,可得13-=n a n . ……7分 从而n n n n n b a c 3

1)13(2⋅-=⋅=. …………………………………………8分 ∴].3

1)13(31)43(315312[231],31)13(318315312[213232+⋅-+⋅-++⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n n n T n T ……………10分 ∴]3

1)13(31313313313313[232132+⋅---⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T . …………11分 从而2733127271<-⋅-=-n n n n T . ……………………………………14分 20. （本小题满分14分）

解：( I ) 由)0(,1)(≠=x x

x f 及2)()(1+=+n n n

n a f a f a a 得21)(211

1+=+=+n n n n n a a f a a a ，所以2111=-+n

n a a . 所以数列}1{

n

a 是以1为首项，2为公差的等差数列 ----------4分 ( II )由( I )得12)1(211-=-+=n n a n ，得+∈-=N n n a n ,1

21.---------6分 因为.1211-==

-+n a b b n n n 所以