204年高一数学必修4、必修5考试题(7)(7)

113)52()32()()()(112211+++⋅⋅⋅+-+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=---n n b b b b b b b b n n n n n 2212

)22)(1(2+-=+--=n n n n .-------------------------------9分 (III)对于]1,0[∈λ时，)()1(n n a f b λ-≥恒成立，等价于]1,0[∈λ时，⋅-≥+-)1(222λn n

)12(-n 恒成立，等价于]1,0[∈λ时，034)12(2≥+-+⋅-n n n λ恒成立，

设034)12()(2≥+-+-=n n n g λλ，对于]1,0[∈λ，034)12(2≥+-+⋅-n n n λ恒成立，------------------------------------------10分

则有⎩

⎨⎧≥≥,0)1(,0)0(g g 解得3≥n 或1≤n --------------------------13分 由此可见存在+∈N k 使得当k n ≥时，)()1(n n a f b λ-≥恒成立，其最小值为3.

-------------------------14分