初中排列组合公式例题.(11)

填数字均不相同的填法有 ( )

A．6种 B．9种 C. 11种 D. 23种

分析：考察排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，可用试验法逐步解决。

第一方格内可填2或3或4，如填2，则第二方格内可填1或3或4。若第二方格内放1，则第三方格只能填4，第四方格填3。若第二方格填3，则第三方格应填4，第四方格应填1。同理，若第二方格填4，则第三、四方格应分别填1、3，因而，第一方格放2共有3种方法。同理，第一格放3或4也各有3种，所以共有9种方法，选B。这里用到了试验的技巧。

十四、解决允许重复排列问题——采用“住店”转化策略

解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复。把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解的方法称为“住店法”。

例45 七名学生争夺五项冠军。获得冠军的可能的种数有 ( )

A．75 B．57 C． D．

分析：因同一学生可同时夺得几项冠军，故学生可重复排列。将七名学生看作七家“店”，五项冠军看作5名“客”。每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得75种，选A。

以上介绍了排列组合应用题的几种常见求解策略。这些策略不是彼此孤立的，而是相互依存、相互为用的。有时解决某一问题时综合运用几种求解策略，此外有特殊、优序、类比等策略，限于篇幅不一一赘述。