2011《金版新学案》高三一轮数学(理)高考总复习(5)

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目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而

ab

232a＋3b＝ a＋b6 13ba 13＝＋ ≥2 6 ab 625＝， 6故选A

10．C 由|＋|＝|－|知⊥，所以C点的轨迹是以两个端点A、B为直径的圆，圆心坐标

22

为线段AB的中点(1,2)，所以C点的轨迹方程是(x－1)＋(y－2)＝5.

11．D 由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直， 设圆心为O，则O(2,0)，

2－0

∴KOM＝2.

1－2

1

∴直线l的斜率k＝

21

∴l的方程为y－2(x－1)．即x－2y＋3＝0.

2

12．B 如图，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则B(40,0)，台风中心移动的

40

轨迹为射线y＝x(x≥0)，而点B

到射线y＝x的距离d＝＝20＜30，

2

2

故l＝30－ 2 ＝20，

故B城市处于危险区内的时间为1小时． 二、填空题 13．【解析】 直线y＝x＋3－1的斜率为1，故倾斜角为45°，旋转后的直线的倾斜角为60°3，故所求直线方程为y－＝x－1)，即x－y＝0.

【答案】 x－y＝0 14．【解析】 以A(1,3)为圆心，以为半径作圆A，以B(3,1)为圆心，以32为半径作圆B.

∵|AB|1－3 2＋ 3－1 2 ＝2＝3－， ∴两圆内切，

公切线只有一条． 【答案】 1 15．【解析】 如图

圆心O1(2，－3)到直线l： x－2y－3＝0的距离为5， 则|EF|＝－5＝4，

3

O到l的距离d，

5

16故S△OEF＝|EF|.

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16．【解析】 区域为圆面(x－2)2＋(y－3)2＝9内挖去了一个内接正方形． 【答案】 9π－18 三、解答题 17．【解析】 可以判断A不在所给的两条高所在的直线上，则可设AB，AC边上的高所在的直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，则可求得AB，AC所在的直线方程为y－2

3x＋2y－7＝03

＝－x－1)，y－2＝x－1，即3x＋2y－7＝0，y－x－1＝0.由 得B(7，－7)，

2 x＋y＝0

【答案】

y－x－1＝0由 2x－3y＋1＝0

得C(－2，－1)，所以直线BC的方程为2x＋3y＋7＝0. 18．【解析】 (1)设C(x0,0)，

－2则kAB＝－0－ －2 0＋22kBC＝＝.

x0－0x0

∵AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，

2即－×＝－1，∴x0＝4，

x0

∴C(4,0)，∴kBC＝

2

∴直线BC的方程为y－0＝(x－4)，即yx－22.

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(2)圆M以线段AC为直径，AC的中点M的坐标为(1,0)，半径为3， ∴圆M的方程为x2＋y2－2

x－8＝0. 19．【解析】 直线AC的方程为： y－1＝－2(x－5)， 即2x＋y－11＝0，

2x＋y－11＝0， x＝4，

解方程组 得

2x－y－5＝0， y＝3，

则C点坐标为(4,3)．

设B(m，n)，

m＋5n＋1则M()，

22m＋5n＋1 25＝0

2 2

m－2n－5＝0

，

2m－n－1＝0

整理得 ，

m－2n－5＝0