2011《金版新学案》高三一轮数学(理)高考总复习(7)

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2

x22＋y2＝4，

1由＝＋得x0

22x1＋x2y1＋y2＝，y0＝

22由于点M也在圆C上， x＋x2 2＋ y1＋y2 2 则1

2 2＝4，

2222x1＋y1x2＋y21

整理得，＋＋x1x2＋3y1y2＝4，

4422

2k－42k＋4

即x1x2＋y1y2＝0，所以1＋－3)＝0，

1＋k1＋k

从而得，k2－2k＋1＝0，即k＝1，因此，直线l的方程为 y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0， ②若直线l的斜率不存在，

－1－－3

则A(－1，B(－1，－，M 2 2 －1－3 2＋ 3－3 2 2 2＝4－≠4，

故点M不在圆上与题设矛盾

综上所知：k＝1，直线方程为x－y＋2＝0

22

22．【解析】 圆M的方程可整理为：(x－1)＋(y－1)＝8，故圆心M(1,1)，半径R＝2(1)圆N的圆心为(0,0)，

因为|MN|＝＜2，所以点N在圆M内， 故圆N只能内切于圆M. 设其半径为r.

因为圆N内切于圆M， 所以有：|MN|＝R－r，

即＝2－r，解得r＝所以圆N的方程为 x2＋y2＝2.

(2)由题意可知：E(2，0)，F(，0)． 设D(x，y)，由|DE|、|DO|、|DF|成等比数列， 得|DO|2＝|DE|×|DF|，

即： x＋ 2＋y2×

x－ 2＋y2＝x2＋y2， 整理得：x2－y2＝1. 而＝(－－x，－y)， ＝(－x，－y)，·

＝(－－x)(－x)＋(－y)(－y)＝x2＋y2－2＝2y2－1，由于点D在圆N内，故有22 x＋y＜212 2，由此得y·∈[－1,0)． 2

2 x－y＝1

(3)因为直线MA和直线MB的倾斜角互补，故直线MA和直线MB的斜率存在，且互为

相反数，设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为－k.故直线MA的方程为

y－1＝k(x－1)， 直线MB的方程为