山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二下学期开(11)

11 设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为12

x my =+， ……6分 由2122x my y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩

，得2210y my --=， ……7分

所以122y y m +=，121y y =-， ……8分 因为1

2

1212,,1122y y k k x x ==++ 1112x my =+，2212x my =+， ……9分 所以1212121212

11111111222222=x x my my k k y y y y ++++++++=+ 1212121122()=2+201

y y m m m m y y y y +=++=+=-，得证． ……12分 22.（本题满分12分）

解析：（1）因为()21ln f x x ax x =-++-，所以()()120f x x a x x

=-+->'. 因为()f x 在1x =处取得极值，所以()10f '=，即210a -+-=，

解得3a =. …… 2分 ∴()()1230f x x x x

=-+->'， 令()0f x '>，即1230x x -+->，解得112

x <<. 所以()f x 的单调递增区间为1,12⎛⎫

⎪⎝⎭. ……4分 令()0f x '<，即1230x x -+-<，解得102

x <<或1x >，