山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二下学期开(9)

9 ()22132132081b c bc ∴+=+=+⨯=，9b c ∴+=， ……11分 故ABC ∆的周长为921a b c ++=+． ……12分 19．（本题满分12分）

（1）又因为PA 是四棱锥P ABCD -的高，所以PA 是三棱锥P BCD -的高， 所以11111123323

C PB

D P BCD BCD V V S PA --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△ ……5分 （2）连结AC 交BD 于O ，连结O

E ，

因为四边形ABCD 是正方形，所以O 是AC 的中点，

又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ，

所以BEO ∠（或补角）为异面直线EB 与PC 所成的

角 .……9分

因为1AB AD ==，112

EA PA ==，可得2EB ED BD ===， 所以BDE ∆为等边三角形，所以3

BED π∠=， 又因为O 的中点，所以6BEO π

∠=，

即异面直线EB 与PC 所成的角

6

π. ……12分

20. （本题满分12分） 解：（1）1231(31)2

n n a a a a ++++=-，① 当2n ≥时，-1123-11(31)2n n a a a a +++

+=-，②