山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二下学期开(12)

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所以()f x 的单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

，()1,+∞.

综上，()f x 的单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞，单调递增区间为1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

……6分 （2）()0f x ≥在()1,2恒成立，2ln 1

x x a x

+-⇔≥在()1,2恒成立，

即2max

ln 1x x a x ⎡⎤+-≥⎢⎥⎣⎦ ……7分 设()2ln 1x x h x x +-= ()22

ln 2x x h x x

'-+=， ……8分 设()2

ln 2g x x x =-+

则(

)2121202

x g x x x x x -=-=>⇒>'，

∴()g x

在0,2⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

上单调递减，在2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭

单调递增，

∴(

)min 5

ln 022g x g ⎛==+>

⎝⎭

，∴()0h x '>恒成立 ……10分 ∴()h x 在()1,2上单调递增，∴()()max 3ln 2

22

h x h +→=

， ∴3ln 22a +≥

. 即a 的取值范围为3ln 2,2+⎡⎫

+∞⎪⎢

⎣⎭

. ……12分