2008年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试(8)

初二奥数竞赛卷

26．8 提示：拿到10元的菜共9种可能，

10=9+1=8+2=7+3=7+2+1=6+4=6+3+1=5+4+1=5+3+2=4+3+2+1

27．9

提示：若最大的立方体是一个棱长为5cm的立方体，则5cm的立方体只有1个， 那么有91个棱长为1cm的立方体，不可能；

若最大的立方体是一个棱长为4cm的立方体，则4cm的立方体只有1个，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm

1 y z 49，解不为整数

64 8y z 216

若最大的立方体是一个棱长为3cm的立方体，设有x个棱长为3cm的立方体，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm的立方体，则

x 4x y z 49 ，由x,y,z为整数，解得 3 y 9 333 3x 2y 1z 6 z 36

若最大的立方体是一个棱长为2cm的立方体，设有x个棱长为2cm的立方体，y个棱长为1cm的立方体， 则

x y 49，解不为整数，

8x y 216

故最多有9个边长为1cm立方体.

28．88,90,99,108,116

（给出4个或4个以上给满分，4个以下的每给1个正确答案给1分）

29．42

提示：若先用1g，2g，3g的砝码可称量范围1 x 6；

若加入25g后，可称量的范围是25 6 x 25 6，即19 x 31；

若加入30g后，可称量的范围是30 6 x 30 6，即24 x 36；

也可称量的范围是30 19 x 30 31，即49 x 61；