饱和多孔介质流固耦合渗流的数学模型(4)

422

水 动 力 学 研 究 与 进 展 2003年第4期

有-$p/Ks=0,即认为固体颗粒为刚体,没有任何压缩变形,那么才有U=U0。

在经典渗流力学中,通常认为固体骨架不变形,这一点可以接受。但是现在我们研究的是变形多孔介质中的流固耦合渗流问题,显然变形是研究的核心之一。所以如果忽略固体颗粒本身的变形是不妥当的。而且在工程实际中,固体颗粒总会或多或少有变形的。

根据以上推导和论述,本文提出的U动态模型是有效的而且是较为严格的。而文献[11]的动态模型存在一些缺陷,它不能解释一些物理现象,因此并不具有广谱性。

对于我们的公式,体应变EV可以是弹性,可以是塑性。通常状况下,它是弹塑性变形或者粘弹性变形等。而固体颗粒的体积变形,也可弹可塑,这里我们假定为弹性变形,而这也通常是符合物理实际的。

另外一种方法推导孔隙度动态模型。根据流体力学的连续性方程,可以得到固体骨架的连续性方程为(参考本文/5渗流场0部分的推导)

5Qs-Q=0(8)s考虑温度场效应后,上式可改写为:

(1-U0)(1-$p/Ks+Bs$T)

(13)

1+EV

U=1-

这与由孔隙度的定义出发推导出的孔隙度动态模型是完全一致的,从而再一次论证了本文孔隙度动态

模型的正确性。

同理,多孔介质绝对渗透率k并不是常数,在流固耦合渗流过程中,是受诸多因素制约并不断变化的,根据渗流力学Kozeny方程和文献[11],可以推导出k的方程为:

k0

#

1+EV

k=

E(Bs$T+$p/Ks)(1-U0)3V

[1+-](14)00

4 应力场方程

多孔介质有效应力应变本构关系方程为:

Rij=DijklEkl

c

Q)ý#V )s(1-Us+(1-U处理后得到

(15)

5EV(1-U)(+K)=s

对以上方程积分得到:

(1-U)=C#e

-(E+$p/K)

V

s

为描述简单起见,假定介质固体骨架为各向同

(9)

性弹性体(也可以是弹塑性本构关系,或者其它类型本构关系),Wx,Wy,Wz为固体骨架三个方向的位移,则有

cREEij=KVDij+2Lij

(10)

(16)

如果EV=0,Ks->+],那么USU0成立,代入上式,确定出C=1-U0。

至此,得到

U=U(EV,p)=1-(1-U0)#e将上式的指数项进行近似展开,得到:

(1-Up/Ks)0)(1-$

1+EV

(-$p/K-E)

s

V

其中EV为骨架体积应变,E =V=ý#W

5Wi5Wx5Wy5Wz

=++(17)i(11)

几何方程:

Eij=

(Wj,i+Wi,j)2

(18)

U=1-

(12)

应力平衡方程: