饱和多孔介质流固耦合渗流的数学模型(6)

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[(p-Qf=Q0e

p0)/Kf]

水 动 力 学 研 究 与 进 展 2003年第4期

(35)

p|t=0=pi

(39)

其中Kf为孔隙流体的体积弹性压缩模量。所以有

5Qf=Kff同理,对于骨架固体颗粒,我们也可以有

p|边界=p1

s5Q=Kss其中pi是原始地层孔隙压力,即开采前孔隙流

体的压力分布。

(36)

(2)边界条件

渗流场边界通常有两种类型。定压边界:

(40a)

(37)

定流量(产量)边界条件:

(ýp-Qn|边界=qwgýD)# Ks为多孔介质骨架固体颗粒的体积弹性压缩模量。

V5E

)==,将式(36),式(37),式(28)代入式(34)得到多孔介质流固耦合渗流场方程(孔隙流体压力满足的微分

(40b)

而且ý# Vs=ý#(

方程):

5EV-ý#((ýp-QfgýD))++

(K+K)=0

sf

n为边界的法向量,q为流量或者产量。

如果是封闭边界(不渗透边界),则有(ýp

-QwgýD)=0。

应力模型边界条件有应力边界条件和位移边界条件。

位移边界条件:

W |边界=W 1为边界上的位移)(41)1 (W

(38)

应力边界条件:

上式中多孔介质绝对渗透率k并不是常数,具体用式(14)描述。

式(6),式(24)~式(26)和式(38)就构成了描

述单相流体的流固耦合渗流的数学模型。该模型共有5个方程,求解变量为Wx,Wy,Wz,U,p,总计5个,可见控制方程组是封闭的。

c

Rnj|边界=Ti (Ti为应力边界上的面力)ij#

(42)

式(6),式(24)~式(26)和式(38)以及定解条件式(39)~式(42)便构成了完整的单相流体流固耦合渗流的数学模型。对于此数学模型,我们可以采用有限差分、有限元等数值方法进行离散求解,从而求解出渗流场(p)的分布,孔隙度U以及位移场(Wi)的分布,进而更好地应用于油藏工程,岩土工程,地下水处理等领域,为生产实践提供一定的理论基础指导以及相应的工程资料。

该数学模型的数值求解和工程实例计算正在进行之中,可参考后继的相关研究和报道。

6 定解条件

对于上述控制方程组,应该补充以适当的边界条件和初始条件,才能构成定解问题。由于该模型包含渗流场方程和应力场方程,所以必需提供各自对应的边界条件。对于应力场方程,根据弹塑性力学基础知识,应该提供应力边界和位移边界;而对于渗流场方程,应该提供渗流边界。

(1)初始条件

通常指初始时刻或者从某一时刻起多孔介质孔7 模型的简化和定性分析

经典的Biot饱和土体一维竖向固结方程[4]为: