饱和多孔介质流固耦合渗流的数学模型(7)

22=5zCV其中a=

CcV是竖向固结常数,

CcV

=K/(La),

(43)

在固结沉降过程中,孔隙度U和渗透率k是不断变化的,根据式(48),固结系数CV显然并非常量,这充分体现了流固耦合效应)变形与渗流的耦

合。它考虑了土体的重要物性参数孔隙度U的影响,并且孔隙流体以及固体颗粒的变形效应也被考虑进来。

在Biot固结理论中,假定孔隙流体和固体颗粒都是不可压缩的,而在我们的公式中,Ct显然包含孔隙流体和固体颗粒的压缩(分别以Kf,Ks表示)。如果不考虑孔隙流体和固体颗粒的压缩性,那么有UCt,进而式(48)变成:

=--Ua。

2(1-M)G

上述方程辅助以适当的初始和边界条件就构成了定解的一维固结沉降问题。

对于我们的模型而言,将方程式(24)~式(26)分别对x,y,z求导,相加得到:

22(1-2M+G)ýEV+Uýp=0将上式对时间t求导,并有a=,

2(1-M)G则

5EV=-Ua将式(44)代入式(38),有

-ý#((ýp-QfgýD))++-Ua)KsKf=0

CV=(49)

可见我们的固结系数比Biot固结系数多出因

(44)

,究其根源,在于Biot固结理论的根基是c

(广义的)Terzaghi有效应力原理:Rij=Rij-子-ApDij,其中A为Biot常数,A=1-Ks,K==3(1-2M)3(1-2M)。

而我们提出的基于多孔介质的有效应力原理

c

为:RpDij=Rij-Uij。因为基本原理的不同,从而导

((45)

致Biot三维固结方程[4](即其文章的式(4.1))和我们的控制方程式(24)~式(26)的差别,即前者中的-A被后者方程中的U代替,进而导致了固结系数的差别。

对于饱和土体,Biot认为A=1,A取为1实际上对应U趋近于1,这一点是有其物理含义的。根据孔隙度的定义,对于孔隙度U很高的情形,自然意味着孔隙体积较大,同时骨架体积较小或者说固体颗粒较少,那么多孔介质体积模量K与固体颗粒的体积模量Ks的比值变会较小。如果Uy1,那么,则Ay1。从而基Ksc

于多孔介质的有效应力原理RpDij=Rij-Uij就退化就有K/Ksy0,再由A=1-c为Rij=Rij-pDij,即Terzaghi有效应力原理的原

则上式相应的一维竖向固结控制方程为:2-+-Ua)=0(46)2(L5zKsKf5t令UCt=+,Ct是多孔介质总体压

KsKf

缩系数,方程变成

22=CV5z

这里,

t-Ua)

(47)

始形式;同时,CV也就变成了CcV,即此时我们的固

CV=

(48)

结方程退化成了经典的Biot固结方程。

所以可以认为Biot固结理论是我们提出的模型的特殊情形或者说是简化,同时这也一定程度上验证了我们所提出模型的正确性和可行性。