∵OA⊥OB ∴kOA kOB 1,即x1x2 y1y2 1,……(2)
22
又点A,B在抛物线上,有y1 x1,代入(2)化简得x1x2 1 ,y2 x2
∴y
y1 y21211222
(x1 x2) [(x1 x2)2 2x1x2] (3x)2 3x2 333333
2
所以重心为G的轨迹方程为y 3x (II)S AOB
2
3
11122222222|OA||OB| (
x12 y12)(x2 y2
) x1x2 x12y2 x
2y1 y12y2 2221 2 1 由(I)得S AOB 2
66
当且仅当x1即x1 x2 1 x2
所以△AOB的面积存在最小值,存在时求最小值1; 18.解:(I)ξ的可能取值为:0,1,2,…,n
(II) 的数学希望为
sstst2stn 1tn
…(1) E 0 1 2 ... (n 1) n 23n 1n
s t(s t)(s t)(s t)(s t)tst22st3(n 2)stn 1(n 1)stnntn 1
…(2) E ... 23n 1n 1n 1
s t(s t)(s t)(s t)(s t)(s t)
(1) -(2)得
ttn(n 1)tnntn
E n 1n 1n
ss(s t)(s t)(s t)
19.解: 由
f(2 x) f(2 x) f(x) f(4 x)
f(4 x) f(14 x)
f(7 x) f(7 x)f(x) f(14 x)
f(x) f(x 10),
又f(3) 0,而f(7) 0,
f( 3) f(7) 0 f( 3) f(3),f( 3) f(3)
故函数y f(x)是非奇非偶函数;