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2005年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数(4)

发布时间:2021-06-07   来源:未知    
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∵OA⊥OB ∴kOA kOB 1,即x1x2 y1y2 1,……(2)

22

又点A,B在抛物线上,有y1 x1,代入(2)化简得x1x2 1 ,y2 x2

∴y

y1 y21211222

(x1 x2) [(x1 x2)2 2x1x2] (3x)2 3x2 333333

2

所以重心为G的轨迹方程为y 3x (II)S AOB

2

3

11122222222|OA||OB| (

x12 y12)(x2 y2

) x1x2 x12y2 x

2y1 y12y2 2221 2 1 由(I)得S AOB 2

66

当且仅当x1即x1 x2 1 x2

所以△AOB的面积存在最小值,存在时求最小值1; 18.解:(I)ξ的可能取值为:0,1,2,…,n

(II) 的数学希望为

sstst2stn 1tn

…(1) E 0 1 2 ... (n 1) n 23n 1n

s t(s t)(s t)(s t)(s t)tst22st3(n 2)stn 1(n 1)stnntn 1

…(2) E ... 23n 1n 1n 1

s t(s t)(s t)(s t)(s t)(s t)

(1) -(2)得

ttn(n 1)tnntn

E n 1n 1n

ss(s t)(s t)(s t)

19.解: 由

f(2 x) f(2 x) f(x) f(4 x)

f(4 x) f(14 x)

f(7 x) f(7 x)f(x) f(14 x)

f(x) f(x 10),

又f(3) 0,而f(7) 0,

f( 3) f(7) 0 f( 3) f(3),f( 3) f(3)

故函数y f(x)是非奇非偶函数;

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