2015年邵阳市二中数学自主招生考试试题(3)

17、如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1 x2(x≥0)与

x2

y2 (x≥0)的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交的图3

象于点D，直线RE//AC，交y2的图象于点E，则

18、给出下列四个命题：

①若a>b，c>d，则DE ABab cd

②若a、b是ab<0满足的实数，则|a+b|<|a-b|

③若a>b，则ab 1 a1 b

a2 b2

1 ab ④若a>0,b>0,a≠b,a+b=2,则2

其中正确的命题序号是 （填上所有正确命题的序号）

三、解答题（共24分）

（）+|-4cos600| 19、（8分）计算：（-1）2015×

20、（8分）先化简分式 12 3 x 3(x 2) 2xx 3x÷，再从不等式组的解集 2 x 1x 1 x 1 4x 2 5x 1中取一个合适的值代入并求解。

21、（8分）如图，△ABC在中，AB=AC，D为△ABC外接圆的弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至点B，延长AD交BC的延长线于点F

（1）、∠CDF=∠EDF

（2）、AB×AC=AD×AF

四、应用题（共24分）

22、（8分）某校八年级为了了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某一天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数之比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）求出所抽取的学生人数，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这一天里发言次数不少于12的人。

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。

2012年投资建成了一个拥有180个车位的地下停车场，所有车位都用于出租，租期一年，没租出的每个车位每年公司需支出费用（维护费、管理费）400元，2013年，公司将每个车位的租金定为一年6000元，所有车位全部租出：

（

1）2014年，公司将每个车位的租金提高至一年6800元，请问该公司至少需要租出多少个车位才能使得其收益不低于2013年？

（2）由于购车人数不断增加，人们对车位的需求越来越大，公司决定于2015年继续提高租金，经调查发现，在2013年的基础上，每提高100元的租金，租车的车位将减少3个，为了获得103.8万元的收益，公司需要将租金定为一年多少元？

24、（8分）如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心（记为点M）们于滨海市（记作点A）的南偏西150，距离为612千米，且位于临海市（记作点B）正西方向60千米处。台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东600的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次台风的侵袭。

（1）滨海市、临海市是否受到此次台风的侵袭？请说明理由。

（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少时间？