2015年邵阳市二中数学自主招生考试试题(4)

五、综合题（ 共18分）

25、（10分）如图，在坐标系xoy中，已知D（-5，4），B（-3，0），过D点作DA，DC分别垂直于x轴、y轴，垂足为A、C两点，动点从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，PC//DB

（2当t为何值时，PC⊥BC

（3）以点P为圆心，PO的长为半径⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值。

26、（8分）如图1，抛物线y ax2 bx c(a 0)的顶点为M，直线y=a与x轴平行，且与抛物线交于点A、B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。

（1）抛物线y 12x对应的碟高为 2

抛物线y=4x2对应的碟宽为 。

抛物线y=ax2(a>0)对应的碟宽为

抛物线y a(x 2) 3(a 0)对应的碟宽为

（2）若抛物线y ax 4ax

x轴上，求a的值。

225(a 0)对应的碟宽为6，且在3