高三模拟试题二答案(5)

任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1<x2， 1－2a1－2a

则f(x1)－f(x2)－

x1＋2x2＋2 1－2a x2－x1 ＝ x1＋2 x2＋2

ax＋1

∵函数f(x)＝(－2，＋∞)上为增函数，

x＋2∴f(x1)－f(x2)<0.

∵x2－x1>0，x1＋2>0，x2＋2>0， 1

∴1－2a<0，a>2 1 . ，＋∞即实数a的取值范围是2

评析 对于函数单调性的理解，应从文字语言、图形语言和符号语言三个方面进行辨析，做好定性刻画、图形刻画和定量刻画．逆用函数单调性的定义，根据x1－x2与f(x1)－f(x2)是同号还是异号构造不等式，通过分离参数来求其取值范围．

－2x＋b

11．已知定义域为R的函数f(x)＝＋是奇函数．

2＋a(1)求a，b的值；

(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．

分析 (1)由f(0)＝0可求得b，再由特殊值或奇函数定义求得a； (2)先分析函数f(x)的单调性，根据单调性去掉函数符号f，然后用判别式解决恒成立问题．

解 (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0，