高三模拟试题二答案(7)

f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，设x1<x2，则 a

f(x1)－f(x2)＝[(ax1－a－x1)－(ax2－a－x2)]

a－1＝

a ax1－ax2 1＋ax1ax2 ax1ax2a－1

∵a>0，a≠1，∴ax1ax2>0,1＋ax1ax2>0. 若0<a<1，则ax1>ax2，ax1－ax2>0. a

，

a－1

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． 同理若a>1，f(x1)<f(x2)．

综上所述，当a>0，且a≠1时，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，是单调增函数．

评析 对于y＝ax，由于其单调性与a的取值有关，故需分0<a<1和a>1两种情况讨论．

15．(12分)如图所示：图①是定义在R上的二次函数f(x)的部分图像，图②是函数g(x)＝loga(x＋b)的部分图像．

(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；

(2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范