2012届高三理科数学立体几何单元测试卷(3)

2012届高三理科数学立体几何单元测试卷一、选择题1. (2007宁夏8)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D. 二、填空题13.(2008宁夏 15)一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为 ,底面周长为3,则这个球的体积为 三、解答题

三、解答题

17. （2007宁夏18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形， BAC 90°，O为BC中点． （Ⅰ）证明：SO 平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A SC B的余弦值．

18. （2008宁夏18）（本小题满分12分）如图，已知点P在正方体ABCD A B C D 的对角线BD 上， PDA 60 ． （Ⅰ）求DP与CC 所成角的大小；

（Ⅱ）求DP与平面AA D D所成角的大小．

19. （2009宁夏19）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是

P为侧棱SD上的点。 （Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

20. (2010全国课标18)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB CD,AC BD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点 （1） 证明：PE BC

（2） 若 APB= ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的

正弦值

21. 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，

E,F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿

A

E

C

AB C

CD翻折成直二面角A DC B．

D

F

B

C

（１）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（２）求二面角E DF C的余弦值；

（３）在线段BC上是否存在一点P，使AP DE？证明你的结论.