2012届高三理科数学立体几何单元测试卷(5)

2012届高三理科数学立体几何单元测试卷一、选择题1. (2007宁夏8)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D. 二、填空题13.(2008宁夏 15)一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为 ,底面周长为3,则这个球的体积为 三、解答题

解法二：以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz．

00)，则C( 1，0，0)，A(0，1，0)，S(0，0，1)． 设B(1，，

11 1 1

0 ，则MO ，0， ， SC的中点M ，2 2 2 2 11

0， 1)． MA ，1， ，SC ( 1，

2 2

∴MO·SC 0，MA·SC 0．

故MO SC，MA SC，<MO,MA 等于二面角A SC B的平面角．

MO·cos MO，MA MO MA， 3MA

3

所以二面角A SC

B．

18、解：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D xyz．

0，0)，CC (0，0，1)．连结BD，B D ． 则DA (1，

在平面BB D D中，延长DP交B D 于H．

1)(m 0)，由已知 DH，设DH (m，m，DA 60，

由DA DH DADHcos DA，DH

2

可得2m

m

，

1 ．

CC 所以DH （Ⅰ）因为cos DH， 2 2

0

0 1 1

2

，

所以 DH，CC 45．即DP与CC 所成的角为45．

1，0)．

（Ⅱ）平面AA D D的一个法向量是DC (0，