2012届高三理科数学立体几何单元测试卷(6)

2012届高三理科数学立体几何单元测试卷一、选择题1. (2007宁夏8)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D. 二、填空题13.(2008宁夏 15)一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为 ,底面周长为3,则这个球的体积为 三、解答题

因为cos DH，DC

0

1 1 0

12

， 所以 DH，DC 60．

可得DP与平面AA D D所成的角为30．

19、解法一：

（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO AC。在正方形ABCD中，AC BD，所以AC 平面SBD,得AC SD. (Ⅱ)设正方形边长a

，则SD

2

。

又OD a，所以 SOD 60,

连OP，由（Ⅰ）知AC 平面SBD,所以AC OP,

且AC OD,所以 POD是二面角P AC D的平面角。

由SD 平面PAC,知SD OP,所以 POD 30,

即二面角P AC D的大小为30。

（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使BE//平面PAC

4

由（Ⅱ）可得PD a，故可在SP上取一点N,使PN PD,过N作PC的平行

线与SC的交点即为E。连BN。在 BDN中知BN//PO，又由于NE//PC,故平面

BEN//平面PAC，得BE//平面PAC,由于SN：NP 2：1,故SE：EC 2：1.

解法二：

（Ⅰ）；连BD,设AC交于BD于O，由题意知SO 平面ABCD.以O为坐标原点，OB，OC，OS分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O xyz如图。

22

设底面边长为a

，则高SO 。

于是

S(0,0,

2a),D( a,0,0)

C(0,

2

a,0)

2012届高三理科数学立体几何单元测试卷一、选择题1. (2007宁夏8)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D. 二、填空题13.(2008宁夏 15)一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为 ,底面周长为3,则这个球的体积为 三、解答题

OC 22

,0)

SD ( a,0,

2

a)

OC SD 0故 OC SD 从而 AC SD

(Ⅱ)由题设知，平面PAC

的一个法向量DS 2

2

,2

)，平面DAC的

一个法向量OS )0,0,a)，设所求二面角为 ，

则cos

OS DSOS

2

,所求二面角

的大小为30

（Ⅲ）在棱SC上存在一点E使BE//平面PAC. 由（Ⅱ）知DS是平面PAC的一个法向量，

2

2

2

2

（ 且

DS a,),CS (0, a)

设 CE tCS,

2

2

2

则

BE BC CE BC tCS ( 而 BE DC 0 t

13

a,a(1 t),)

即当SE:EC 2:1时，BE DS

而BE不在平面PAC内，故BE//平面PAC

20、【解析】以H为原点，HA,HB,HP 分别为x,y,z轴，线段HA的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则A(1,0,0),B(0,1,0) （Ⅰ）设 C(m,0,0),P(0,0,n)(m 0,n 0)

,,0E)则 D(0m

1m

,22

,0).

1 ,0).

可得 PE (

1m, ,n)BC, m(

,22