2015年甘肃省天水市秦安二中高考数学最后一模试(20)

四、请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 23．如图所示，AC为⊙O的直径，D为（Ⅰ）求证：DE∥AB；

（Ⅱ）求证：AC BC=2AD CD．

的中点，E为BC的中点．

考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 证明题．

分析： （I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为

的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，

因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；

（II）欲证AC BC=2AD CD，转化为AD CD=AC CE，再转化成比例式证明△DAC∽△ECD即可．

解答： 证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为因为E为BC的中点，所以DE⊥BC． 因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°， 所以AB∥DE．…（5分） （Ⅱ）因为D为

的中点，所以∠BAD=∠DAC，

的中点，所以BD=DC．

=

．最后只须

又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．

又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD． 所以

=

，AD CD=AC CE，2AD CD=AC 2CE，

因此2AD CD=AC BC．…（10分）

点评： 本题考查了直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识．解题时，乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．

选修4-4：坐标系与参数方程

24．（2015 天水校级一模）在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP| |OM|=4，记点P的轨迹为C2．