高中物理经典例题分析(3)

获。下面以一个曲线运动中常见的题型――“绳连物”模型为例进行说明。

如图4－4所示，用绳牵引小船靠岸，收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，船的速度v有多大？ 解析 先用“微元法”解答。小船在极短时 间Δt内从A点移到C位移为Δs，如图4－5 所示，由于Δt很小，因此绳子转过的角度Δθ 很小，由数学知识可认为Δs2⊥OA, Δs2⊥OC, 所以有 s＝ s1＋ s2，Δs2为物体垂直绳方向 的位移，Δs1为沿绳方向的位移。再由速度的 定义，当Δt很小时，v＝ s/ t s1/ t s2/ t，

所以v＝v1＋v2，即船的速度分解为沿绳方向的速 度v1和垂直于绳方向的速度v2。

用“效果法”解答。船的速度v的方向就是合速度

的方向，这个速度产生了两个运动效果：（1）假如绳与 水平方向夹角α不变，只是在拉绳，小船将沿绳收缩方

向以v1速度运动，（2）假如绳长AO不变，只是αO于、均改变时，即小船向右运动时，1v2

v进行正交分解。 解决平抛及类平抛运动问题，重在把握水平方向的匀速运动和竖直方向初速为零的匀加速直线运动的独立性、等时性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函数等知识解答。特别提醒：①强调落点的问题必须抓住两个分位移之间的关系。②强调末速度的“大小”或“方向”（特别是“方向”）的问题必须抓住两个分速度之间的关系。

另外，记住以下三个“二级结论”（也可称作定理）会让我们在今后解决平抛及类平抛运动问题中收到意想不到的效果，结论如下。

结论一：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹

角为θ，位移与水平方向的夹角为β，则tanθ＝2tanβ

（其应用见“活题巧解”例7）

结论二：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻

瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 如图4－7中A点和B点。

（其应用见“活题巧解”例6）

结论三：平抛运动的物体经过时间t后，位移s与

水平方向的夹角为β，则此时的动能与初动能的关系为