学而思 小升初第6讲_小升初专项训练_找规律篇(5)

学而思 小升初第6讲_小升初专项训练_找规律篇

5 有趣的猫捉耗子规律

注：有一个很出名的游戏，猫捉耗子的游戏，一只猫让一群老鼠围成一圈报数，每次报单数的吃掉，有一只老鼠总不被吃掉，问这个老鼠站在哪个位置？因此我们称之为猫捉耗子的问题。

【例12】、（★★★）50只耗子排成一排，1到50报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数列出列 一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？

【解】第一次剩下的是：2、4、6、8、10、12 50都是2的倍数； 第二次剩下的是：4、8、12、16 48都是4=2的倍数；

第三次剩下的是：8、16、24 都是8=2的倍数， 这样每次剩下的都是2的倍数，现在要剩下一只，这样就是看1～50中2的最大数就是32号。

【拓展】123自然数列一直写到100，然后按数码编号，擦去奇数号，留下的数再编号，再擦去奇数号 这样请问最后留下的3个数字是＿＿＿。 【解】360

【例13】、（★★★）50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、 、50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的一枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？ 【来源】03年圆明杯数学竞赛试题

【解】： 方法一：通过归纳我们知道，如果开始有A人，A＝2k+m(k是保证m为自然数的最大值)。那么从1号开始取，每个1个取1个，则最后剩下的为2m号。

现在有50枚棋子，如果从1号开始取，有50＝25+18，所以最后剩下的为18×2＝36号。 现在剩下的是42号，所以开始取的为1+(42－36)＝7号。

方法二：找出规律，若开始从2号开始取，则若有2枚、4枚、8枚、16枚、32枚 则最后剩下

的均为1号。

比如如果9枚，取掉1号后即剩下8枚剩下的将是8枚的首位，即3号，

而50枚先取50－32＝18枚后，剩32枚，取走了2、4、6、8、 、36，则37为剩下的32枚重排列后的

n

3

n

2