辽宁省沈阳龙玉元商贸有限公司2013年中考数学模(4)

20. (本小题满分8分)

如图，AB//CD,∠CAB=108°，AC=2.

⑴用直尺和圆规作∠A的平分线AE,交CD于E,并在AB 上取一点F，使AC=AF，再连接CF,交AE于K； （要求保留作图痕迹，不必写出作法）

⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，并求出AK. （图中不再增加字母和线段，不要求证明）.

B

C

D

21. (本小题满分8分)

学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生?

(2)在图（1）中,将表示“步行”的部分补充完整；

(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数； (4)如果全年级共600名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数？

22. (本小题满分10分)

阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图12，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形． D

宽：

A

请你解决下列问题：

长：12

C

Ｄ1

宽：

3

长：4

Ｃ1

B

Ａ1 1

（1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由; （2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由.