高三数学 数列的概念与简单表示法2(2)

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方法4——递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.

解读：

3．数列与函数的关系：

研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.

1）判定数列{a n }的单调性考查的是a n ＋1与a n 的大小关系.

2）待定系数法：

解读：1）比差法或比商法。

2）使用待定系数法的一般步骤是：①确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；3）解方程（组），使问题得到解决。

三、典型例题分析

题型1 归纳（从特殊到一般）、猜想、证明的思想方法——科学研究的思维方法

例1 已知数列{}a n 中()a a a a n N n n n 1111==

+∈+且求数列的通项公式。 解法1：由a a a n n n +=+11得a a a 234121314===，，…… 猜想：a n n =1 再由数学归纳法进行证明：

①n a ==111时等式成立