高三数学 数列的概念与简单表示法2(3)

第1页 共4页 ②假设n k =时等式成立，即a k k =

1 那么n k a a a k k

k k k k =+==+=+++11111111 即n k =+1时等式也成立

综合①②对任意n N ∈都有a n n =1成立。

解法2：∵a a a n n n ++=

11 ∴11111a a a a n n n n +=+=+ {}()设则∴是以为首项，为公差的等差数列则∴b a b b b b a b n n

a b n

n n

n n n n n n ==+=

==+-===+111111111111 变式训练1 已知数列{n a }中1a =1，n n a n n a 11+=+(1)写出数列的前5项；

(2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明你的猜想。 答案：（1）略；（2）n 1a n =，证明略。

小结与拓展：有的数列用一般方法不易求出通项公式，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。“归纳——猜想——证明”的思想方法是通过观察、尝试、探索规律，从而对命题的结论予以猜测，然后再用数学归纳法证明。归纳猜想是探