第十章排列组合和概率(第7课)组合(1)--2004-12-14(4)

高二数学教案

例2．求证：Cmn 证明：∵Cn

m

m 1m 1

Cn． n m

n!

m!(n m)!

m 1n!

n m(m 1)!(n m 1)!m 1n!

(m 1)!(n m)(n m 1)!n!

m!(n m)!

m 1

Cn m

m 1n

＝

＝

∴Cn

m

m 1m 1

Cn n m

x 1

2x 3

例3．设x N , 求C2x 3 Cx 12x 3 x 1

解：由题意可得： ，解得2 x 4，

x 1 2x 3

∵x N ， ∴x 2或x 3或x 4，

当x 2时原式值为7；当x 3时原式值为7；当x 4时原式值为11． ∴所求值为4或7或11． 例4．（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？

解：C6 C4 C2 90．

（2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？ 解：问题可以分成2类：

第一类 2名男生和2名女生参加，有C5C4 60中选法； 第二类 3名男生和1名女生参加，有C5C4 40222

22

31

依据分类计数原理，共有100错解：C5C4C6 240211