ch9+电磁感应和电磁场+习题及答案(2)

0I0b t a

cos tln

2 t

d 0I0bacos t t a

[ sin tln] dt2 ( t a)t t

任一时刻线圈中的感应电动势为

i

5.如图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈。两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以

dI

的变化率增大，求： dt

(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势。

解：(1) 任一时刻通过线圈平面的磁通量为 m

dr

d2πr2πr

Ilb ad a

0ln ln）

2πbd

b

b a

0I

ldr

d a

0I

(2) 线圈中的感应电动势为

d 0ld ab adI

ln ln dt2πdbdt

dI

6. 如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以 2A s 1的变化率均匀增长。导

dt

线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。

解：建立图示的坐标系，在直角三角形线框上x处取平行于y轴的宽度为dx、高度为y的窄条。由几何关系得到 y 2x 0.2 (SI) 通过此窄条的磁通量为

d B dS

I（ 2x 0.2)ydx 0dx

2 （x 0.05）2 （x 0.05）

0I

b

y

通过直角三角形线框的磁通量为

d

2x 0.2 0x 0.05)dx

Ib0.15 0Ib 0.05 0 ln 2.59 10 8I (SI)

0.05

(

0I

2

三角形线框中产生的感应电动势为

O

x

d dI

2.59 10 8 5.18 10 8V dtdt

8

感应电动势大小为5.18 10V ，方向为逆时针方向。

7. 如图所示，长直导线通以电流I，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b，宽a，线圈以速率 垂直于直线平移远离。求：线圈离长直导线距离为d时，线圈中感应电动势的大小和

方向。

解：AB、CD运动速度 方向与磁力线平行，不产生感应电动势。 DA产生动生电动势为

I

1 ( B) dl Bb b0

D2 d

A

BC产生电动势为