ch9+电磁感应和电磁场+习题及答案(5)

故 AB 0（即 从A B）

14．一同轴电缆由两个同轴圆筒构成，内筒半径为1.00mm，外筒半径为7.00mm，求每米该同轴电缆的自感系数（两筒的厚度可忽略）。

解：设电流I由内筒流出、外筒流回，由安培环路定理B dl B 2 r 0 I得

i

内、外筒之间，

Ii I B

0I

2 r

内、外筒之间每米长度所通过的磁通量：

7 I7 I

B dS Bdr 0dr 0ln7

12 rS12 0

每米同轴电缆的自感系数：L ln7

I2

15. 一无限长的直导线和一正方形的线圈如图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)。求：线圈与导线间的互感系数。

解：设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为

12 ∴ M

2a3a3

0Ia 0Ia

dr ln2 2πr2π

12

I

0a

2π

ln2

16. 一无限长圆柱形直导线，其截面上电流均匀分布，总电流为I。

求：导线内部单位长度上所储存的磁能。

2πR 0I2r2B2

∴ wm 2 08π2R4

取 dV 2πrdr(∵导线长l 1)

则 W

解：在r R时 B

0Ir

2

R

wm2 rdr

R

0I2r3dr

4πR

4

0I2

16π

17．什么叫位移电流？它与传导电流有何区别？

答：通过电场中某一截面的电通量对时间的变化率称为通过该截面的位移电流。位移电流和传导电流是两个不同的物理概念，它们的区别表现在两个方面：

(1)传导电流是由运动电荷产生，而位移电流是由变化的电场所引起。通常情况下，导体中主要是传导电流，位移电流可以忽略。而在电介质中的电流主要是位移电流，传导电流忽略不计。

(2)传导电流在导体中传播时会产生焦耳热，位移电流可以脱离导体传播且不产生焦耳热。

18．证明充电时平行板中的位移电流Id C

dU

，C为平行板电容器的电容，U为两极dt

板的电势差。

证明：设平行板电容器极板面积为S，极板间距为d，则

U D D S DS ES S

d

S

而电容：C

d

所以， D CU

d DdU

则Id

C

dtdt