ch9+电磁感应和电磁场+习题及答案(3)

2

回路中总感应电动势为

C

B

( B) dl b

0I

2π(a d)

1 2

0Ib 1

1( ) 2πdd a

方向沿顺时针。

8. 如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O与导线相距a。设半圆环以速率 平行导线平移。求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UM UN。

解：作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿 方向运动时d m 0

∴ MeNM 0

即 MeN MN 又∵ MN

a b

a b

Bcos dl

0I a b

ln 0 2 a b

所以 MeN沿NeM方向，大小为

0I a b ln

2 a b

M点电势高于N点电势，即

0I a b

ln

2 a b

9. 如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含

导线的平面内，以恒定的速度 沿与棒成 角的方向移动。开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高。

解：建立图示坐标系，电流I在其右边产生的磁感应强度大小为

I

B 0 方向：垂直纸面向里

2 x

在棒上取dl，dl段上的动生电动势为

d ( B) dl B )dl 2 I

I

0 sin dx

2 xx O AB上的感应电动势为

Ba l tcos dx 0I

AB d sin

Aa tcos 2 x Ia l tcos

0 sin ln

2 a tcos

电动势的方向从B指向A，A端电势高。

l

10. 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速 转动，aO=，磁感应强度B平行于转轴，

UM UN

3

如图所示。试求：

（1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高?

解：(1)在Ob上取r r dr一小段