第二十章 向量自回归和误差修正模型(5)

Eviews软件用法的实例

Granger定理指出：如果系数矩阵∏的秩r k，那么存在k r阶矩阵 和 ，它们的秩都是r，使得 ，并且 yt是稳定的。其中r是协整关系的数量（协整秩）并且 的每列是协整向量。正如下面解释， 中的元素是向量误差修正模型VEC中的调整参数。Johansen方法是在无约束VAR的形式下估计 矩阵，然后求出 ，从而检验出协整秩，（秩（ ） r k），得出协整向量。为了完成协整检验，从VAR或组的工具栏中选择View/Cointegration Test…即可。

EViews对Johansen考虑的下面五种可能的决定趋势形式提供了检验

（1）序列y没有确定趋势，协整方程没有截距： H2(r)： yt 1 Bxt yt 1 （2）序列y没有确定趋势，协整方程有截距：

H1(r)： yt 1 Bxt ( yt 1 0) （3）序列y有线性趋势，协整方程仅有截距：

H1(r)： yt 1 Bxt ( yt 1 0) 0 （4）序列y和协整方程都有线性趋势：

H (r)： yt 1 Bxt ( yt 1 0 1t) 0 （5）序列y有二次趋势且协整方程有线性趋势：

H(r)： yt 1 Bxt ( yt 1 0 1t) (

1t)

Johansen协整检验结果的解释：表中第一部分的报告结果检验了协整关系的数量，并以两种检验统计量的形式显示：第一种检验结果是所谓的迹统计量，列在第一个表格中：第二种检验结果是最大特征值统计量；列在第二个表格中。对于每一个检验结果，第一列显示了在原假设成立条件下的协整关系数；第二列是（20.32）式中 矩阵按由大到小排序的特征值；第三列是迹检验统计量或最大特征值统计量；最后两列分别是在5%和1%水平下的临界值。

在迹统计量的输出中检验原假设是有r个协整关系，而不是k个协整关系，其中k是内生变量的个数，r=0 , 1 , …, k-1。对原假设是有r个协整关系的迹统计量是按如下的方法计算的：

k

LRtr(r|k) T( i) (20.34) log1

i r 1

其中 i是（20.32）式中 矩阵的第i个最大特征值，在输出表的第二列显示。

最大特征值统计量的检验结果表，它所检验的原假设是有r个协整关系，反之，有r+1个协整关系。统计量是按下面的方法计算的：

LRmax(r|r 1) Tlog(1 r 1)

LRtr(r|k) LRtr(r 1|k)

r 0,1, ,k-1 (20.35)

§20.10 向量误差修正模型(VEC)的估计

VEC模型是一种受约束的VAR模型，是用已知协整的非稳定序列来定义的。

（一） 如何估计VEC模型为建立一个VEC，击VAR工具栏中的Estimate，然后从VAR/VEC Specification中选择Vector Error Correction项。在VAR/VEC Specification栏中，应该提供与无约束的VAR相同的信息。VEC的估计分两步完成：在第一步，从Johansen所用的协整检验估计协整关系；第二步，用所估计的协整关系构造误差修正项，并估计包括误差修正项作为回归量的一阶方差的VAR。

（二） VEC估计的输出包括两部分。第一部分输出第一步从Johansen程序所得的结果。第二部分输出从第一步之后以误差修正项作为回归量的一阶差分的VAR。

View/Cointegration Graph输出在VEC中所用的被估计的协整关系的曲线。为了保存这些协整关系作为工作表中以命名的序列，用Proc/Make Cointegration Group即可。