专题1：数列及其数列求和(2)

数列及其数列求和

（1） 从第二项起，每项是前一项与后一项的等差中项，an （2） an am (n m)d

an 1 an 1

（n>1） 2

(m,n N*)

（3） 若m+n = p+q , 则：am an ap aq，特殊的：若m+n=2r ,则有：am an 2ar （4） 若am n,an m,则有：am n 0 （5） 若Sm n,Sn m,则有：Sm n (m n)

（6） {an}为等差数列 an pn q(p,q为常数) Sn pn2 qn(p,q R) （7） Sm,

S2m Sm,S3m S2m┅┅仍成等差数列

（8）{an},{bn}为等差数列，则{pan qbn}为等差数列（p，q为常数） （9）若项数为偶数2n，S偶－S奇＝nd，

S奇S偶

＝

an

an 1＝n n 1

若项数奇数2n－1，S奇－S偶 an，

S奇S偶

（10）

an Sn Sn 1(n 2

)a1 S1

{an}为等比数列，则有

（1） 只有同号的两数才存在等比中项 （2） an amqn m

(m,n N*)

2

（3） 若m+n = p+q , 则：am an ap aq，特殊的：若m+n=2r ,则有：am an ar （4） {an},{bn}为等比数列，则{an bn}，{

an

，{can}为等比数列（c 0） bn

（5） 等比数列中连续n项之积构成的新数列仍是等比数列，当q 1时，连续项之和仍为

等比数列

（6） an cq

n

(c 0,q 0)

Sn kqn k(q 0,q 1)

二、在数列中常见问题：