专题1：数列及其数列求和(7)

数列及其数列求和

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例3．数列 an 中，a1 8,a4 2且满足an 2 2an 1 an n N

⑴求数列 an 的通项公式；

⑵设Sn |a1| |a2| |an|，求Sn；

解：（1）由题意，an 2 an 1 an 1 an， {an}为等差数列，设公差为d， 由题意得2 8 3d d 2， an 8 2(n 1) 10 2n. （2）若10 2n 0则n 5，n 5时,Sn |a1| |a2| |an|

8 10 2n

n 9n n2, 2

n 6时，Sn a1 a2 a5 a6 a7 an a1 a2 an

S5 (Sn S5) 2S5 Sn n2 9n 40

故Sn 9n n2n 9n 40

2

n 5n 6

连线高考

填空题：

1、（湖南卷）若数列 an 满足：a1 1,an 1 2an.n 1，2，3….则a1 a2 an .

解：数列 an 满足：a1 1,an 1 2an, n 1，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，

2n 1

2n 1. ∴ a1 a2 an

2 1

2、（山东卷）设Sn为等差数列 an 的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝ . 解：设等差数列 an 的首项为a1，公差为d，由题意得4a1

4(4 1)

d 14, 2

10(10 1)7(7 1)9(9 1)[10a1 d] [7a1 d] 30， 1 54 联立解得a1=2,d=1，所以S9＝9 2

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