专题1：数列及其数列求和(8)

数列及其数列求和

3、（浙江卷）设Sn为等差数列 an 的前n项和，若S5 10,S10 5,则公差为数字作答）。

解析：设首项为a1，公差为d，由题得

5a1 10d 10 a1 2d 2

9d 4d 1 4 d 1

10a1 45d 5 2a1 9d 1

4、(重庆卷) 在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_________. 解析：在数列 an 中，若a1 1,an 1 2an 3(n 1)，∴ an 1 3 2(an 3)(n 1)，即{an 3}是以a1 3 4为首项，2为公比的等比数列，an 3 4 2n 1 2n 1，所以该数列的通项an 2

n 1

3.

解答题：

5、（北京卷）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.

(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；

(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.

解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,

又a11=a1+10d=0,故解得d=－2,a1=20.

因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…

S14 77,

（Ⅱ）由 a11 0,得

a 6 1

由①+②得－7d＜11。即d＞－

2a1 13d 11, 2a1 13d 11,

即 2a1 20d 0, a1 10d 0,

a 6 2a 12

1 1

11

。 71

由①+③得13d≤－1，即d≤－

13

111于是－＜d≤－

713

又d∈Z,故d=－1

将④代入①②得10＜a1≤12. 又a1∈Z,故a1=11或a1=12.

所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…