专题1：数列及其数列求和(6)

数列及其数列求和

⑵设数列cn

an

,(n 1,2, )，求证：数列 cn 是等差数列； n2

解： (1)由Sn 1=4an 2，Sn 2=4an 1+2，两式相减，得Sn 2-Sn 1=4(an 1-an)，

即an 2=4an 1-4an．

an 2-2an 1=2(an 1-2an)，又bn=an 1-2an，所以bn 1=2bn ① 已知S2=4a1+2，a1=1，a1+a2=4a1+2，解得a2=5，b1=a2-2a1=3 ② 由①和②得，数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列，故bn=3·2

n 1

．

2

例2．设二次方程anx-an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．

(1)试用an表示an 1；

6

an 1211

3,6an 1 3an 2,an 1 an anan23

2

21112 1 （2）an 1 an (an )

2323232an

3

an 1