数值分析论文(12)

myD[{a1_, r__, a3_}] := myD[{r, a3}] - myD[{a1, r}]; myD[p]]

Table[Map[deltaF, Partition[data1, i, 1]], {i, 2, 6}] // TableForm // Chop 运行结果：

-0.23 -0.89 -0.86 -0.33 -0.57 -0.66 0.03 0.53 -0.24 0.69 0.5 -0.77 -0.19 -1.27 -1.08

求出Newton向前插值多项式

expr =

0.56-0.23t-0.66*t(t-1)/2+0.69*t(t-1)(t-2)/2-0.19*t(t-1)(t-2)(t-3)/2

-1.08*t(t-1)(t-2)(t-3)(t-4)/2// Expand % /. t -> 10x 8．Hermite插值多项式

设已知函数y f(x)在n 1互异的节点a x0 x1 xn b上的函数值要求一个至多2n 1次yi f(xi)(i 0,1, ,n)和导数值y'i f'(xi)(i 0,1, ,n)，的插值多项式H(x)，满足条件

H(xi) yi H'(xi) y'i (i 0,1, ,n)

满足条件(2-39)的多项式H(x)称为Hermite插值多项式。其形式为

H(x) H2n 1(x) a0 a1x a2n 1x2n 1

例3、求满足条件

的Hermite插值多项式。

解 令x1 1,x2 2，代入Hermite插值多项式

H3(x) [1 2(x x0)

1 ]l02(x)y0 (x x0)l02(x)y001

1 [1 2(x x1)]l12(x)y1 (x x1)l12(x)y110

这里l0(x)

x x1x x1

,l1(x) ,得 x0 x1x1 x0

H3(x) 2x3 8x2 9x 5

9．三次样条函数

若函数S(x)在区间[a,b]上有连续二阶导数，且在每个小区间[xi,xi 1]上是三次多项式，其中a x0 x1 xn b是给定节点，则称S(x)为节点

xi(i 1,2, ,n 1)上的三次样条函数。若在节点xi上给定函数值yi f(xi)

(i 1,2, ,n 1)，并成立

S(xi) yi (i 1,2, ,n 1)

则称S(x)为三次样条插值函数。

第三章 插值算法的应用与比较

数值分析中不同插值法应用比较

在插值函数中，以多项式函数应用最广。常用的多项式插值有Lagrange 插值、Newton 插值、Hermite插值及三次样条插值等。其中Newton 插值法是一种利用均差构造插值多项式的方法，n 次的Newton 插值多项式与n 次的Lagrange 插值多项式是恒等关系，只是表现的形式不同而已。Hermite 插值法是一种带导数信息的插值方法，常用的有两点三次Hermite 插值，即考虑2 个插值结点的情形。三次样条插值法是一种分段插值法，由于在插值结点处具有二阶导数连续，