数值分析论文(4)

含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位的半个单位，那么从这个近似数左方起第一个非零的数字，称为第一位有效数字。如果近似值x的误差限是0.5 10，则称x准确到小数点后第n位，并从第一个非零数字到这一位的所有数字均称为有效数字。

22

例2 问3.142，3.141，7分别作为 的近似值各具有几位有效数字？

n

*

*

解 因为 =3.141 592 65

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记 x1=3.142，x2=3.141，x3=7。

3.142 0.00040 知 由 x1 3.14159

11

10 4 x1 10 3

2 2

因而x1具有4位有效数字。

3.141 0.00059 知 由 x2 3.14159

11

10 3 x2 10 2

2 2

因而x2具有3位有效数字。

由

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3.14159 3.14285 0.00126 7知

1221

10 3 10 2

72 2

因而x3具有3位有效数字。

4 有效位数与误差的关系

从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或者非零的数字，都叫有效数字。设近似数x具有n位有效数字，则有

er

1

101 n2a1

*